基于超稳定理论的分数阶模型参考自适应控制器设计与应用

模型参考自适应控制器(Model Reference Adaptive Controller,MRAC)在工程实际中应用广泛,为获得更加优异的性能而对其控制策略进行分数阶延伸,具有一定的理论和实际意义。针对目前分数阶MRAC设计方法中存在的稳定性问题,以及控制策略选取复杂和适用范围局限的现状,本文基于Popov超稳定性理论给出了分数阶MRAC的设计方法,并通过非线性前馈/状态反馈(Nonlinear Feedforward/State Feedback,FF/FB)变换将其适用对象推广到一类非线性系统。同时,将所得成果应用到质子交换膜燃料电池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell,PEMFC)的热管理系统中。本文的主要内容有:1.基于Popov超稳定性理论以及分数阶微积分的定义和性质,证明了在改变分数阶MRAC控制律积分阶次时,控制系统仍能满足超稳定性定理,且类比于整数阶控制器常用的基于状态变量和输入-输出两类设计方法,给出了分数阶MRAC的具体设计过程。2.基于微分几何理论,利用相对阶概念对干扰进行分类,提出了具有可测干扰的MIMO非线性系统的线性化方法—非线性前馈/状态反馈(Nonlinear Feedforward/State Feedback,FF/FB)变换,将控制器的适用对象成功拓展到一类非线性系统。3.以5kW水冷型PEMFC发电系统为研究对象,建立了 PEMFC热管理系统的温度模型,通过FF/FB变换,有效实现了温度模型的线性化;同时,为满足温度控制对精度和鲁棒性的要求,设计了分数阶MRAC,该控制器改善了控制系统的动态性能,提高了其抗干扰能力。